فهم أشباه الموصلات وتأثير الشوائب على خلية كهروضوئية

أشباه الموصلات المشوبة

حتى الآن، قمنا فقط بدراسة أشباه الموصلات التي يترك فيها كل إلكترون يتم ترقيته إلى حزمة التوصيل (حزمة التوصيل) ثقبًا واحدًا، وبالتالي يوجد نفس عدد الإلكترونات في حزمة التوصيل مثل عدد الثقوب في حزمة التكافؤ (حزمة التكافؤ). يُسمى هذا شبه موصل مأخوذ (Intrinsic Semiconductor).

في العديد من التطبيقات، يتم تشويب أشباه الموصلات بذرات من مادة أخرى، مما يعني إضافة كمية صغيرة من هذه الذرات الأخرى - تسمى شوائب - إلى أشباه الموصلات. يمكن أن يؤدي إضافة الشوائب إلى تغيير الخصائص الإلكترونية وبنية النطاق لشبه موصل.

يعد فهم كيفية تغيير الشوائب للخصائص الإلكترونية لشبه موصل أمرًا بالغ الأهمية في صناعة خلية كهروضوئية (PV cell)، لأن هذا يمكننا من التحكم في سلوك الإلكترونات والثقوب.

بحلول نهاية هذا الدرس، سنكون على طريق فصل الإلكترونات والثقوب بحيث يمكننا جمع طاقتها عن طريق توصيل سلك بأجزاء مختلفة من شبه موصل.

إضافة شوائب إلى شبه موصل يؤدي إلى تحريك مستوى فيرمي في ذلك الشبه الموصل.

• إضافة مستويات طاقة مشغولة في فجوة النطاق تدفع مستوى فيرمي إلى أقرب إلى حافة حزمة التوصيل:

• إضافة مستويات طاقة فارغة في فجوة النطاق تدفع مستوى فيرمي إلى أقرب إلى حافة حزمة التكافؤ:

• تضع بعض الاتفاقيات مستوى فيرمي في أسفل الفجوة، حتى بالنسبة لشبه موصل مأخوذ. قد يبدو هذا وكأن إضافة مستويات طاقة فارغة لا تغير مستوى فيرمي. ومع ذلك، لحساب عدد حاملات الشحنة، والذي سنقوم به قريبًا، يجب معاملة أشباه الموصلات المأخوذة على أنها تحتوي على مستوى فيرمي في منتصف الفجوة.

  عندما تضيف الشوائب مستويات طاقة فارغة في فجوة النطاق، تسمى بـ "مقبولة" لأنها "تقبل" إلكترونات من حزمة التكافؤ لشبه الموصل، تاركة وراءها ثقبًا. سيكون لشبه موصل مشوب بمقبولات ثقوب أكثر في حزمة التكافؤ من الإلكترونات في حزمة التوصيل. ولهذا السبب، يسمى شبه موصل مشوب بمقبولة أحيانًا بشبه موصل من النوع p لأنه يحتوي على حاملات شحنة أكثر إيجابية.

  مثال على المقبولة هو البورون، الذي يحتوي على ثلاثة إلكترونات تكافؤ لكل ذرة. عند وضعه في شبكة سيليكون، يمكن للبورون أن يسحب إلكترونًا إضافيًا من الشبكة لتكوين رابطته الرابعة، تاركًا وراءه ثقبًا:

عندما تضيف الشوائب مستويات طاقة مشغولة في فجوة النطاق، تسمى بـ "مانحة" لأنها "تتبرع" بإلكترونات إلى حزمة التوصيل لشبه الموصل. سيكون لشبه موصل مشوب بمانحة إلكترونات أكثر في حزمة التوصيل من الثقوب في حزمة التكافؤ. يسمى شبه موصل مشوب بمانحة أحيانًا بشبه موصل من النوع n لأنه يحتوي على حاملات شحنة أكثر سلبية.

مثال على المانحة هو الفوسفور، الذي يحتوي على خمسة إلكترونات تكافؤ لكل ذرة. عندما يتم وضعه في شبكة سيليكون، يمكن للفوسفور أن يفقد بسهولة إلكترونه الخامس كإلكترون حر لأنه يمكنه تكوين روابط بأربعة إلكترونات تكافؤ أخرى.

عندما يكون للنظام الحراري (عدد كبير من المكونات في التوازن) عدة حالات ممكنة متاحة لجسيم، فإن الاحتمالية النسبية للجسيم الذي يحتل حالة على أخرى تعطى بنسبة عوامل بولتزمان الخاصة بها:

(1)(2)=e−E1/kB⋅T−E2/kB⋅T P(2) P(1) ​=e−E2​/kB​T

e−E1​/kB​T ​.

بافتراض أن توزيع بولتزمان ينطبق على الإلكترونات في شبه موصل، دعنا نقدر تركيز الإلكترونات الحرة في شبه موصل �. n. نعلم أن احتمال احتلال إلكترون لمستوى فيرمي (إذا سُمح له) سيكون مرتفعًا، لذلك يمكننا القول إن

(2)=e−EF/kB⋅T≈1. P(2)=e−EF​/kB​T ≈1.

يمكننا إيجاد تركيز الإلكترونات الحرة بمضرب نسبة عوامل بولتزمان ((1)=e−Ec/kB⋅T) مع كثافة ذرات أشباه الموصلات �: N:

�=Ne(EF−Ec)/kB⋅T. n=Ne(EF​−Ec​)/kB​T

حساب تركيز الإلكترونات الحرة (n) في السيليكون غير المشوب بوحدة سم^-3:

المعطيات:

• فجوة النطاق (Eg) = 1.1 إلكترون فولت

• مستوى فيرمي (EF) يقع في منتصف الطريق بين حافة التوصيل (Ec) وحافة التكافؤ (Ev) في حالة السيليكون غير المشوب

• كثافة ذرات السيليكون (N) = 5 × 10^22 سم^-3

• درجة الحرارة (T) = 300 كلفن

• ثابت بولتزمان (kB) = 8.617 × 10^-5 إلكترون فولت/كلفن

ملاحظة: إن استخدام كثافة ذرات أشباه الموصلات في هذه الحسابات يؤدي إلى تقدير تقريبي جدًا. تقدير أفضل سيستخدم كثافة الحالات عند حافة النطاق، وهو مفهوم خارج نطاق هذا الدرس.

الحل:

1. حساب موضع مستوى فيرمي بالنسبة إلى حافة التوصيل (Ec):

بما أن مستوى فيرمي يقع في منتصف فجوة النطاق في السيليكون غير المشوب، فإن:

EF - Ec = Eg / 2 = 1.1 إلكترون فولت / 2 = 0.55 إلكترون فولت

2. استخدام معادلة بولتزمان لتقدير تركيز الإلكترونات الحرة (n):

n = N exp(-(EF - Ec) / (kB T))

n = 5 × 10^22 سم^-3 exp(-0.55 إلكترون فولت / (8.617 × 10^-5 إلكترون فولت/كلفن 300 كلفن))

n ≈ 1.25 × 10^10 سم^-3

إذن، تركيز الإلكترونات الحرة في السيليكون غير المشوب يقدر بحوالي 1.25 × 10^10 سم^-3.

تذكير: هذا تقدير تقريبي، وقيمة أكثر دقة تتطلب استخدام كثافة الحالات عند حافة النطاق.

استمرار:

فجوة النطاق في السيليكون صغيرة بما يكفي لترقية العديد من الإلكترونات إلى حزمة التوصيل من الطاقة الحرارية المتاحة في شبه الموصل في درجة حرارة الغرفة. باتباع نهج مشابه لكيفية تقديرنا لتركيز الإلكترونات الحرة، يمكننا أيضًا تقدير تركيز الثقوب (p) في حزمة التكافؤ.

إذا أخذنا تركيز الإلكترونات الحرة (n) وتركيز الثقوب (p) كما هو موضح بالمعادلات التالية:

n=Ne(EF​−Ec​)/kB​T

p=Ne(Ev​−EF​)/kB​T

يمكننا أن نرى أنه بالنسبة لـ n = p في شبه موصل غير مشوب، يجب أن يكون مستوى فيرمي في منتصف الطريق بين حزمتي التكافؤ والتوصيل. يمكننا أيضًا أن نرى كيف يغير التشويب عدد نوع معين من حاملات الشحنة. يؤدي تحريك مستوى فيرمي إلى أقرب إلى حافة حزمة التوصيل إلى زيادة كبيرة في n، بينما يؤدي تحريكه إلى أقرب إلى حافة حزمة التكافؤ إلى زيادة كبيرة في p.

يتم موازنة تركيز حاملات الشحنة الحرة بسبب درجة الحرارة (على سبيل المثال، تركيز حاملات الشحنة الحرة الناشئة عن الطاقة الحرارية للشبكة، وليس من مصادر خارجية مثل ضوء الشمس) عن طريق إعادة الاتحاد، وتعتمد آليات إعادة الاتحاد على حاصل ضرب n و p.

استمرار:

بضرب التعبيرات المعطاة للتركيزين n و p، يتم إلغاء المصطلحات الأسية المرتبطة بمستوى فيرمي (EF) لأن إحداها موجبة والأخرى سالبة. وهذا يعطينا نتيجة تُعرف باسم قانون التأثير الجماهيري، والذي ينص على أن حاصل ضرب تركيز الإلكترونات الحرة والثقوب لا يعتمد على مستوى فيرمي وبالتالي فهو يساوي مربع تركيز الناقل المأخوذ (الخاصية) ni:

np = ni^2

تركيز الناقل المأخوذ هو تركيز الإلكترونات في حزمة التوصيل والثقوب في حزمة التكافؤ للنسخة غير المشوبة (المعروفة أيضًا بالخاصية) لشبه الموصل. إنه ليس دالة لمستوى فيرمي، ولكنه يعتمد أيضًا على درجة الحرارة.

يمكننا استخدام قانون التأثير الجماهيري لحساب تركيزات حاملات الشحنة بسهولة في شبه موصل مشوب إذا عرفنا تركيز الناقل المأخوذ الخاص به. على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا شبه موصل يحتوي على تركيز ناقل مأخوذ قدره 3 × 10^10 سم ^ -3.

يتم تشويب عينة معينة من هذا شبه الموصل بمانحة بتركيز 1 × 10^18 سم ^ -3، وتساهم كل ذرة مانحة بإلكترون حر واحد في حزمة توصيل شبه الموصل.

ما هو تركيز الثقوب p (بـ سم ^ -3) للعينة المشوبة؟

بناءً على قانون التأثير الجماهيري، فإن حاصل ضرب تركيز الإلكترونات الحرة (n) وتركيز الثقوب (p) في شبه موصل معين يظل ثابتًا بغض النظر عن الشوائب الموجودة فيه، طالما أن درجة الحرارة ثابتة. يُعرف هذا الثابت باسم مربع تركيز الناقل المأخوذ (ni^2).

في هذه الحالة، يُعطى مربع تركيز الناقل المأخوذ (لشبه الموصل غير المشوب) بقيمة 3 × 10^10 سم ^ -3.

عند إضافة شوائب مانحة (مثل الفوسفور) إلى شبه موصل، فإنها تزيد من تركيز الإلكترونات الحرة (n) بشكل كبير. ومع ذلك، بسبب قانون التأثير الجماهيري، يجب أن يتناقص تركيز الثقوب (p) لتعويض ذلك والحفاظ على حاصل الضرب ثابتًا.

للحساب، نعلم أن تركيز الناقل المأخوذ (ni) يبلغ 3 × 10^10 سم ^ -3، وتركيز الإلكترونات الحرة الناتج عن الشوائب (n) يبلغ 1 × 10^18 سم ^ -3. باستخدام قانون التأثير الجماهيري:

p = ni^2 / n

بحيث:

• p: تركيز الثقوب (يجب إيجاده)

• ni: تركيز الناقل المأخوذ (3 × 10^10 سم ^ -3)

• n: تركيز الإلكترونات الحرة (1 × 10^18 سم ^ -3)

باستخدام هذه القيم، نحصل على:

p = (3 × 10^10 سم ^ -3)^2 / (1 × 10^18 سم ^ -3) ≈ 900 سم ^ -3

إذن، فإن تركيز الثقوب (p) في العينة المشوبة يقدر بحوالي 900 سم ^ -3.

ملحوظة:

• غالبًا ما يكون التقدير الأولي لـ p صغيرًا جدًا مقارنةً بـ n بحيث يمكن تجاهل قيمة p في المقام عند إجراء الحساب.

كما ذُكر في السؤال السابق، في شبه الموصل المشوب، يوجد عدد أكبر بكثير من الإلكترونات الحرة مقارنة بالثقوب (حوالي 10^16 مرة أكثر).

نسمي حامل الشحنة الأكثر وفرة بـ "ناقل الأغلبية"، والأقل وفرة بـ "ناقل الأقلية". يُعد التمييز بين ناقل الأغلبية وناقل الأقلية في أشباه الموصلات المشوبة أمرًا مهمًا، لأنه يوجد عدد أكبر بكثير من ناقلات الأغلبية بحيث يمكنها أن تتحكم في كيفية تحرك الشحنة في شبه الموصل.

الآن، فهمنا كيف يمكن للتشويب تغيير مستوى فيرمي في شبه موصل وتغيير نسبة الإلكترونات الحرة إلى الثقوب، ولكن لماذا نهتم بذلك؟

في بقية الدرس، سنتطرق إلى الجزء المهم - استخدام التشويب للتحكم في تدفق الإلكترونات والثقوب في شبه الموصل لدينا.

تحكم تركيز حاملات الشحنة ومستوى فيرمي في شبه موصل من خلال التشويب مهم لأنه يسمح لنا بالتحكم في تدفق حاملات الشحنة عبر شبه الموصل.

يتم تحقيق ذلك عن طريق توصيل شبه موصل من النوع p وشبه موصل من النوع n، مما يشكل جهازًا يسمى وصلة PN والذي له أهمية بالغة في الخلايا الكهروضوئية وجميع الإلكترونيات الحديثة.

بعد تشكيل وصلة PN، إذا لم يتم تطبيق جهد عليها، فيجب أن تصل مستويات فيرمي في الجانبين من النوع n والنوع p إلى نفس مستوى الطاقة.

تشكل منطقة الإِعْوَاز: تشكل منطقة الإِعْوَاز (Depletion Region)

تسمح الشريحة PN للإلكترونات بالتدفق في اتجاه واحد والفجوات بالتدفق في الاتجاه الآخر، لذلك يتم تعزيز التيار عبره في اتجاه واحد، ولكن يتم إيقافه في الاتجاه الآخر:

في الدرس السابق، تخيلنا توصيل سلك بين الفرقة الناقلة (لجمع الإلكترونات) والفرقة الفالنسية (لجمع الفجوات)، ولكن هذا ليس ممكنًا مع الشبه موصلات الحقيقية لأن الفرق بين الفرقتين ليس في مواقع مختلفة جسديًا. تسمح الشريحة PN لنا بفصل الإلكترونات والفجوات، مما يعطينا مواقع جسدية مختلفة حيث نتوقع وجود الإلكترونات والفجوات.

هذه السلوكيات مهمة جدًا لبناء خلية PV تعمل، وسيتم استكشافها بمزيد من التفصيل في الدرس القادم.