المدى من منظور الإستطاعة

في نظام بصري مثالي، يتم الحفاظ على الاستطاعة، ولكن في نظام بصري حقيقي، تزداد الاستطاعة. لا يمكن تقليل الاستطاعة في نظام بصري يتكون فقط من عناصر عاكسة وانكسارية. هذا الحفاظ على الاستطاعة مرتبط بكون الانعكاس والانكسار قابلين للعكس، على الرغم من تعقيد التفاصيل وسنوفرك منها هنا.

الحفاظ على الاستطاعة - الذي يعني أنه لا يمكنك ضغط "انتشار الضوء" - هو بيان آخر للسبب البصري لعدم إمكانية وجود تركيز لا نهائي. يمكن تحقيق توضيح بسيط جدًا لهذه الفكرة عن طريق تخيل أن لدينا مصباحان يدويان. إذا وضعنا المصابيح اليدوية بحيث تكون متوازية، فإن إجمالي الضوء الصادر عن المصابيح اليدوية يحتوي على انتشار زاوية صغير، ولكن مساحة الضوء تقريبًا مضاعفة لمساحة مصباح واحد.

عودة إلى المشكلة

قد تجادل بأن أشعة الشمس التي تصل إلى الأرض متوازية، لذلك لا يوجد توزيع زاوي لأشعة الشمس وإنتشارها هو صفر. إذا كانت هذه هي الحالة، فإن احتفاظ الإنتشار لن يحد من التركيز، حيث أن أي توزيع مكاني مضروب بتوزيع زاوي يساوي صفر، لذلك يجب على البصريات التي تطبق احتفاظ الإنتشار أن تكون قادرة على تحقيق أي توزيع مكاني.

هذا يعادل الحجة التي تقول أن أشعة الشمس المتوازية تمامًا يمكن تركيزها تمامًا بواسطة عدسة، حيث أنه يحتاج فقط توجيه أشعة الضوء من اتجاه معين (اتجاه الشمس) نحو نقطة. لا يهم ما يحدث للضوء القادم من أي اتجاهات أخرى تصل إلى العدسة:

بينما كلا الحجتين صحيحتين لمصدر ضوء موازٍ تمامًا، فإن أشعة الشمس التي تصل إلى الأرض ليست فعليًا متوازية تمامًا. تظهر الشمس كقرص في السماء، ليس نقطة، مما يعني أن الضوء يمكن أن يأتي من أي جزء من ذلك القرص، وبالتالي ليس موازيًا تمامًا.

المساحة: هي ناتج الضرب بين الانتشار المكاني (المساحة) والانتشار الزاوي (نصف زاوية التباعد) للضوء.

في نظام ثنائي الأبعاد:

• المساحة: A * sin(θ)

• A: مساحة الضوء (متر مربع)

• θ: نصف زاوية التباعد (راديان)

ملاحظة:

• هذا مجرد تعريف للمساحة في نظام ثنائي الأبعاد.

• هناك العديد من العوامل الأخرى التي يمكن أن تؤثر على المساحة، مثل طول موجة الضوء وخصائص المصدر

أخذ المُكثف (concentrator) كمية من الضوء عبر مساحة إدخال تبلغ أin مع زاوية تباعد نصفية θin ويقوم بتكثيفها إلى مساحة إخراج تبلغ أout مع زاوية تباعد نصفية θout. لتحقيق أقصى معدل تكثيف، يجب علينا تعظيم نسبة مساحة الإدخال إلى مساحة الإخراج أin/أout.

في نظام ثنائي الأبعاد (2D)، يُعطى التوسيع (etendue) بالعلاقة أsinθ. وبما أن المُكثف لدينا يحفظ التوسيع، فهذا يعني بالنسبة لنظامنا ثنائي الأبعاد:

أin sinθin = أout sinθout

يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة من حيث نسبة التكثيف، مما يعطي:

أout/أin = sinθin/sinθout

ملحوظات:

• تم الحفاظ على مصطلح "etendue" كما هو نظراً لصعوبة وجود مصطلح عربي مكافئ له.

• تم استخدام كلمة "تباعد" بدلاً من "انحراف" لوصف زاوية التباعد (divergence angle).

• تم استخدام صيغة الإفراد للأسماء العلمية، مثل "المُكثف" و"التوسيع".

إذا أردنا أن يسمح المُكثف الخاص بنا بمرور ضوء الشمس، فيجب علينا اختيار أin = أsun و θin = θsun. بعد ذلك، يمكننا أن نرى أنه إذا أردنا تعظيم معدل التكثيف، فيجب علينا تعظيم قيمة sinθout. يتم تعظيم هذه القيمة باختيار θout = 90 درجة، مما يؤدي إلى sinθout = 1 ويعطينا معدل تكثيف أقصى يبلغ 1/sinθsun.

بما أن θsun = 0.27 درجة، فإن هذا يؤدي إلى معدل تكثيف شمسي أقصى يبلغ 1/sin0.27 درجة ≈ 212. وبالتالي، فإن أقصى معدل تكثيف يمكن تحقيقه لأشعة الشمس على الأرض باستخدام نظام ثنائي الأبعاد (2D) يبلغ تقريبًا 212.

يجب أن يكون اختيار زاوية تباعد نصفية تبلغ θout = 90 درجة لتعظيم معدل التكثيف أمرًا منطقيًا إلى حد ما. لتحقيق تركيز عالٍ عن طريق تقليل الانتشار المكاني، نحتاج إلى زيادة الانتشار الزاوي. ويمكننا تعظيم الانتشار الزاوي باختيار أكبر زاوية تباعد نصفية ممكنة، وهي 90 درجة.

وقد حددنا أن معدل التكثيف الأقصى الذي يمكن تحقيقه بواسطة مُكثف ثنائي الأبعاد (2D) يُعطى بالعلاقة:

Cmax = 1 / sinθin

إذا قمنا باعتبار θin كزاوية تباعد نصفية لأشعة الشمس على الأرض (θsun = 0.27 درجة)، نجد أن معدل التكثيف الأقصى هو 212. ومع ذلك، من المعادلة السابقة، يمكننا أن نرى أنه إذا قمنا بتصميم مُكثفنا بزاوية قبول أصغر، فيمكننا تحقيق معدل تكثيف أعلى. على سبيل المثال، إذا اخترنا θin = 0.1 درجة، نحسب أن معدل التكثيف الأقصى هو 573.

سؤال: إذا حاولنا استخدام هذا المُكثف مع ضوء الشمس، هل سنكون قادرين على تركيز ضوء الشمس بـ 573 ضعفا كثافته الأصلية؟

الإجابة:

لا، لن يكون ضوء الشمس عند المخرج أكثر كثافة بـ 573 ضعفا.

شرح:

على الرغم من أنه صحيح أن المعادلة تشير إلى أنه يمكن تحقيق معدل تكثيف أعلى مع زاوية قبول أصغر، إلا أن هذا الحساب لا يأخذ في الاعتبار جميع العوامل. في الواقع، هناك حدود عملية وقيود مادية تمنع تركيز ضوء الشمس إلى 573 ضعفا من كثافته الأصلية.

على سبيل المثال، هناك خسائر انعكاسية عند سطح المُكثف، مما يعني أن بعض كمية الضوء تتشتت ولا يتم تركيزها. بالإضافة إلى ذلك، يمكن حدوث خسائر حرارية، ما يؤدي إلى فقدان الطاقة وزيادة درجة حرارة المُكثف.

بشكل عام، فإن الحد الأقصى العملي لمعدل التكثيف يكون أقل بكثير من القيمة النظرية المحسوبة، وقد يختلف بناءً على تصميم المُكثف المستخدم وظروف التشغيل.

بالتأكيد، من الممكن تصميم مكثف ثنائي الأبعاد (2D) بزاوية قبول مقدارها θin = 0.1 درجة لتحقيق معامل تركيز يصل إلى 573. ولكن، إذا حاولنا استخدام هذا الجهاز لتركيز ضوء الشمس على الأرض، التي تمتلك زاوية تباعد نصفية مقدارها θsun = 0.27 درجة، فلن يمر كل ضوء الشمس الساقط عبر المكثف. حيث يمكن فقط جمع ضوء الشمس الذي تقع زاوية سقوطه ضمن أو تقل عن 0.1 درجة. أما ضوء الشمس الذي تزيد زاوية سقوطه عن 0.1 درجة فلن يُوجّه بنجاح إلى مخرج المكثف.

وعليه، في حين أنه من الممكن إعادة توجيه ضوء الشمس الذي يجمعه المكثف إلى بقعة أصغر بحوالي 573 مرة، إلا أنه لا يتم جمع كل ضوء الشمس الساقط. وهذا يعني أن شدة الضوء عند المخرج ستكون أعلى من شدة الضوء المجمع بمقدار 573 مرة، وهي أقل من شدة ضوء الشمس الأصلي.