حول الوصلة ، تتلاقى الثقوب والإلكترونات الحرة وتفنى ، لتشكل ما يسمى بـمنطقة الإخلاء التي تفتقر إلى حاملات الشحنة المتحركة. يؤدي تدفق الإلكترونات الحرة والثقوب إلى ترك منطقة من ذرات الشوائب المؤينة (B− (BX− و P+) (PX+) ) والتي يتم تثبيتها في مكانها:

[شرح صورة توضيحية: تدمير الثقوب والإلكترونات الحرة عبر الوصلة ، تاركة ذرات مانحة ومستقبلة مؤينة على كلا الجانبين. وهذا يشكل ما يسمى بمنطقة الإخلاء ، والتي لا تحتوي على حاملات شحنة متحركة.]

يؤدي تراكم كل من المانح والمستقبل المؤين على جانبي الوصلة (المستقبلات السالبة على الجانب p والمانحين الموجبين على الجانب n) إلى جهد ψ0 عبر منطقة الإخلاء ، التي لها عرض D.

يولد فرق الجهد هذا مجالًا كهربائيًا - يشير من الجانب n إلى الجانب p - بقوة E ≈ ψ0/D يعادل الفرق في مستويات فيرمي.

اتجاه المجال الكهربائي هو العنصر الأساسي الذي يفرض سلوك الثنائي p-n. إذا وصلت إلكترون حرة على جانب p إلى الوصلة ، حيث تكون مشحونة سالبة ، فسيتم نقلها إلى جانب n حيث تكون الناقل الرئيسي. من ناحية أخرى ، سيتم صد الثقب من جانب p بواسطة المجال الكهربائي ويميل إلى البقاء على جانب p. والعكس صحيح بالنسبة لحاملات الشحنة الناتجة عن جانب n:

[شرح صورة توضيحية: المجال الثابت الذي يتشكل في منطقة الإخلاء بواسطة الإلكترونات الحرة والثقوب التي تفني بعضها البعض عبر الوصلة ، تاركة ذرات البورون والفوسفور المؤينة.]

وبالتالي ، يعمل المجال الكهربائي في منطقة الإخلاء على فرض بوابة أحادية الاتجاه تنقل ناقلات الأقلية عبرها ولكن تحافظ على ناقلات الأغلبية على جانبها الخاص.

تذكر أن مستوى فيرمي هو التكلفة النشطة لإدخال إلكترون واحد إلى (أو إزالته من) أي جانب من جوانب الوصلة. يشير عدم وجود تدفق صافي للشحنة - كما هو الحال في الثنائي p-n بمجرد تحقيقه للتوازن - إلى أن هذه التكاليف أصبحت متطابقة.

في الوصلة الثابتة ، تكون حاملات الشحنة المتحركة على جانبي n و p في توازن مع نظيراتها على الجانب الآخر. ومع ذلك ، لا يزال هناك مصدران رئيسيان للحركة:

• الإلكترونات الحرة أكثر عددًا بكثير على الجانب n من منطقة الإخلاء ويمكنها - بسبب الركلات الحرارية العشوائية - الانتقال من الجانب n إلى الجانب p ، على الرغم من المجال الكهربائي. وينطبق الشيء نفسه على الثقوب التي تنتشر من الجانب p إلى الجانب n.

• يتم إنشاء الإلكترونات الحرة تلقائيًا على جانب p وتتجول في نطاق التوصيل - وفي حالة اصطدامها بالوصلة ، فإن المجال Edepletion سيعجلها للعودة عبرها. وينطبق الشيء نفسه على الثقوب التي يتم إنشاؤها على الجانب n.

في التوازن ، يكون تدفق الإلكترونات الحرة التي يتم إنشاؤها تلقائيًا إلى الجانب n مساويًا للتدفق العكسي بسبب الانتشار عبر الوصلة مرة أخرى إلى الجانب p.

تذكر أن الميكانيكا الإحصائية تخبرنا أنه في حالة التوازن ، يكون الاحتمال النسبي لوجود إلكترون حر على جانب واحد من الوصلة مقابل الجانب الآخر متناسبًا مع عامل بولتزمان e−Ei/kB⋅T، حيث Ei هي الطاقة المرتبطة بالتواجد على الجانب المعين.

مجال الحالة المستقرة الذي يتشكل في منطقة النضوب بواسطة الإلكترونات الحرة والثقوب التي تفني بعضها البعض عبر الوصلة، تاركة ذرات البورون والفوسفور المتأينة.

تذكر، مستوى فيرمي هو التكلفة الطاقوية لإدخال إلكترون واحد (أو إزالته) إلى أي جانب من الاتصال. غياب تدفق صافي للشحنة - كما لدينا في الدايود بي-ان بمجرد أن يتوازن - يشير إلى أن هذه التكاليف أصبحت متطابقة.

لنحسب كثافة الإلكترونات الحرة على جانب p (np) من حيث كثافة الإلكترونات الحرة على جانب n (nn)، بافتراض أن توزيع بولتزمان ينطبق في هذه الحالة.

إجابة صحيحة:

np = nn * eqψ0/kB⋅T

تفسير:

• تمثل np كثافة الإلكترونات الحرة على جانب p.

• تمثل nn كثافة الإلكترونات الحرة على جانب n.

• ψ0 يمثل الجهد المدمج عبر منطقة الإخلاء.

• e شحنة الإلكترون ( ثابت أساسي).

• kB ثابت بولتزمان.

• T درجة حرارة (كلفن).

وفقًا لتوزيع بولتزمان ، فإن احتمال وجود إلكترون حر على جانب معين من الوصلة يتناسب مع عامل e^(-Ei/kB⋅T). في حالتنا ، تمثل Ei طاقة الإلكترون الحر على جانب معين. نظرًا لأن المجال الكهربائي يجعل من الصعب على الإلكترونات الحرة الانتقال من n إلى p ، فإن طاقة الإلكترون الحر أعلى على جانب p (مقارنة بـ n). لذلك ، فإن عامل بولتزمان بالنسبة للإلكترونات الحرة على جانب p سيكون أصغر من عامل بولتزمان بالنسبة للإلكترونات الحرة على جانب n. يعكس المعادلة np = nn * eqψ0/kB⋅T هذا الاختلاف في الطاقة عن طريق وجود ψ0 في الأس

تحدد المستويات pn و np معدل نقل ناقلات الأقلية عبر منطقة الإخلاء بواسطة المجال الكهربائي. وذلك لأن توليد ناقلات الأقلية يقتصر على التوليد الحراري لأزواج الإلكترون-فجوة ، وهي دالة صارمة لدرجة الحرارة.

في أعماق منطقتي p و n ، لا تتأثر حاملات الشحنة بالوصلة. يتم موازنة التوليد الحراري لناقلات الأقلية عن طريق إعادة التركيب بحيث تستقر ناقلات الأقلية على المستوى الذي يعطيه:

pn(deep) = pp e^(-qψ0/kB⋅T) = ni^2 / Ndonor dopants*

حيث:

• pn(deep): تركيز ناقلات الأقلية (ثقوب) في عمق منطقة n.

• pp: تركيز الثقوب في منطقة p عندما لا يكون هناك مجال كهربائي.

• ψ0: الجهد المدمج عبر منطقة الإخلاء.

• e: شحنة الإلكترون.

• kB: ثابت بولتزمان.

• T: درجة الحرارة (كلفن).

• ni: قيمة ثابتة تعتمد على المادة (للسيليكون ، ni ≈ 1.1 × 10^10 cm^-3).

• Ndonor dopants: تركيز ذرات الشوائب المانحة في منطقة n.

بشكل عام ، سيتم تعديل تركيز ناقلات الأقلية عند الحدود بناءً على الجهد عبر الحاجز. على سبيل المثال ، إذا تغير الجهد إلى ψ0 - V ، فإن الثقوب عند حدود منطقة n من منطقة الإخلاء ستصل إلى:

pn(boundary) = pp e^(-q(ψ0-V)/kB⋅T) = pn(deep) x e^qV/kB⋅T

حيث:

• pn(boundary): تركيز ناقلات الأقلية (ثقوب) عند حدود منطقة n من منطقة الإخلاء.

ولكن يمكننا دائمًا ربط تركيزات أنواع الناقلات على حدود منطقة الإخلاء باستخدام وصف بولتزمان والجهد عبرها.

بالمثل ، pn(deep) = nn e^(-qψ0/kB⋅T) = ni^2 / Nacceptor dopants*

(تتبع كلتا النتيجتين قانون فعل الكتلة).

حتى الآن ، قمنا بتوصيف الوصلة p-n ، وهي عنصر أساسي للدائرة التي تُبنى عليها صناعة الكمبيوتر الحديثة ، وقد رأينا أنها تخلق طريقًا باتجاه واحد ينقل ناقلات الأقلية إلى جانبها الأكثر.

ومع ذلك ، فإن وصلة p-n في الظلام مملة جدًا فيما يتعلق بالطاقة لأنها لا تملك آلية لحصاد الطاقة. يغير الإشعاع الشمسي على وصلة p-n الصورة حيث يمكنه إنتاج أزواج من الإلكترونات الحرة / الثقوب من خلال التأثير الكهروضوئي:

atom + hν ⏞ photon → e- + hole

من أجل البساطة ، سنفترض أن الإضاءة تؤدي إلى معدل ثابت وموحد لإنتاج أزواج من الإلكترونات الحرة / الثقوب في جميع أنحاء الثنائي ، معطى بواسطة G.

عند الإنتاج ، سيبدأ الثقب والإلكترون الحر في التجول حول شبكة Si. الناقل الرئيسي ، من غير المحتمل أن يصادف ناقل أقلية آخر ، يكون مستقرًا ولكن ناقل الأقلية يطفو في بحر من المخاطر ، وعرضة للفناء في حدث إعادة تركيب في أي لحظة مع عمر مميز τ.

هذا يضع سباقًا ضد الزمن لكل ناقل أقلية يتم إنتاجه ، يحكمه (باستخدام حالة pn كمثال):

p˙n = G - τp​ pn + (عبارة عن الانتشار) + (التوليد الحراري)

حيث:

• p˙n: معدل التغير في تركيز الثقوب في منطقة n.

• G: معدل توليد أزواج الإلكترون-فجوة بواسطة الإضاءة.

• τp: عمر الثقوب (متوسط الوقت الذي يستغرقه الثقب لإعادة التركيب).

في الوصلة الثابتة ، تكون حاملات الشحنة المتحركة على جانبي n و p في توازن مع نظيراتها على الجانب الآخر. ومع ذلك ، لا يزال هناك مصدران رئيسيان للحركة:

• الإلكترونات الحرة أكثر عددًا بكثير على الجانب n من منطقة الإخلاء ويمكنها - بسبب الركلات الحرارية العشوائية - الانتقال من الجانب n إلى الجانب p ، على الرغم من المجال الكهربائي. وينطبق الشيء نفسه على الثقوب التي تنتشر من الجانب p إلى الجانب n.

• يتم إنشاء الإلكترونات الحرة تلقائيًا على جانب p وتتجول في نطاق التوصيل - وفي حالة اصطدامها بالوصلة ، فإن المجال Edepletion سيعجلها للعودة عبرها. وينطبق الشيء نفسه على الثقوب التي يتم إنشاؤها على الجانب n.

في التوازن ، يكون تدفق الإلكترونات الحرة التي يتم إنشاؤها تلقائيًا إلى الجانب n مساويًا للتدفق العكسي بسبب الانتشار عبر الوصلة مرة أخرى إلى الجانب p.

تذكر أن الميكانيكا الإحصائية تخبرنا أنه في حالة التوازن ، يكون الاحتمال النسبي لوجود إلكترون حر على جانب واحد من الوصلة مقابل الجانب الآخر متناسبًا مع عامل بولتزمان e−Ei/kB⋅T، حيث Ei هي الطاقة المرتبطة بالتواجد على الجانب المعين.

في المشكلة الأخيرة وجدنا أن الحامل الأقلية يحتفظ بتركيز ثابت عميقًا في المنطقة المحايدة والذي يعطى من خلال تركيز الحامل الباطني بالإضافة إلى المساهمة من أشعة الشمس من خلال Gτ.

بالقرب من منطقة الإستنزاف، الأمور مختلفة. هناك، في الواقع، مصب للحاملين الأقلية عند تقاطع منطقة النيوترال ومنطقة الإستنزاف. إذا واجه الحامل الأقلية حدود منطقة الإستنزاف، سيتم نقله عبرها بواسطة الحقل الكهربائي، دون عودة:

كما ناقشنا سابقًا ، ينشأ الانتشار بسبب الاختلافات المكانية في التركيز ، من مناطق التركيز العالي نحو مناطق التركيز المنخفض. تنتشر الجسيمات بنسبة معاكسة لتدرج التركيز ، وفي الاتجاه المعاكس له. وبالتالي ، بالنسبة لانتشار الثقوب في المنطقة المحايدة من النوع n ، يوجد تيار من حاملات الأقلية بقوة:

Jd = - Dp dx dpn

حيث:

• Jd: تيار الانتشار للثقوب في منطقة n.

• Dp: ثابت انتشار الثقوب في منطقة n.

سينتشر ناقلات الأقلية نتيجة لذلك باتجاه منطقة الإخلاء بسبب التدرج في pn ، وعند الوصول إليها ، يتم نقلها إلى جانبها الأكثر:

يمكننا تحديد سلوك تيار الأقلية عن طريق دمج ديناميكيات الإنشاء (عبر الإضاءة الكهروضوئية) ، والفقد (عبر إعادة التركيب) ، والديناميكيات (عبر الانتشار) في معادلة تفاضلية واحدة تصف السلوك المكاني لـ pn:

p˙n = G - τp pn + Dp d2pn dx2

حيث:

• p˙n: معدل التغير في تركيز الثقوب في منطقة n.

في الحالة المستقرة ، يتوقف التغير في التوزيع (p˙n = 0) وتبسط المعادلة الحاكمة إلى:

Gτp = pn - Dp d2pn dx2

في بقية هذا الدرس ، سنستخدم الحدس الفيزيائي الذي طورناه للعثور على الظروف الحدودية لـ pn وبالتالي نجد قوة التيار عبر الوصلة بأكملها.

المعادلة الحاكمة لها الحل العام:

pn(x) = Aex/τp Dp + Be-x/τp Dp + C

حيث A، B، و C ثوابت نحتاج إلى تحديد قيمها. للعثور عليها ، يمكننا الاستفادة من الظروف الحدودية التي استنتجناها في هذا الدرس.

في أعماق المنطقة المحايدة ، نعلم أن تركيز ناقلات الأقلية يستقر عند Gτp + pn(deep)، مما يوحي بأن A تساوي صفر - وإلا فإن pn سينمو بشكل أساسي بدلاً من الاستقرار عند pn(deep).

ولكن ماذا عن B و C؟ على حدود منطقة الإخلاء ، نعلم أن pn معطى بواسطة:

pn(boundary) = pn(deep) x eqV/kB⋅T

بناءً على ما سبق ، يمكننا إيجاد قيم B و C.

ما قيمة B؟

باستخدام حقيقة أن A = 0 وشرط الحد على حدود منطقة الإخلاء pn(boundary) = pn(deep) x eqV/kT ، نحصل على:

pn(deep) eqV/kT - (0) - C = pn(deep) eqV/kT - G * tau_p

بإعادة ترتيب المعادلة لحل B ، نحصل على:

B = pn(deep) (eqV/kT - 1) - G tau_p

ما قيمة C؟

باستخدام حقيقة أن A = 0 والشرط الذي ينص على أن تركيز الناقلات في أعماق المنطقة المحايدة يستقر عند pn(deep) + G * tau_p ، نحصل على:

pn(deep) + G * tau_p - (0) - C = pn(deep)

بإعادة ترتيب المعادلة لحل C ، نحصل على:

C = G * tau_p

إذن،

• B = pn(deep) (eqV/kT - 1) - G tau_p

• C = G * tau_p

مع معرفة تركيز الثقوب ، يمكننا بسهولة تحديد تدفق التيار في المناطق المحايدة. نشير إلى التيارات باستخدام الأسهم الزرقاء (تدفق الثقوب) والصفراء (تدفق الإلكترونات الحرة):

[شرح صورة توضيحية توضح اتجاه التيارات في المناطق المحايدة. تنتشر الثقوب باللون الأزرق إلى اليسار (عكس اتجاه زيادة تركيزها) ، وتنتشر الإلكترونات الحرة باللون الأصفر إلى اليمين (عكس اتجاه زيادة تركيزها).]

تذكر أن الانتشار يحدث عكس اتجاه زيادة التركيز. على جانبي p و n ، يزداد تركيز الثقوب باتجاه اليمين ، لذلك تنتشر الثقوب باتجاه اليسار. وبالمثل ، يزداد تركيز الإلكترونات الحرة باتجاه اليسار على كلا الجانبين ، لذلك تنتشر الإلكترونات باتجاه اليمين. لاحظ أن هذا يتوافق مع اتجاه المجال الكهربائي عبر منطقة الإخلاء.

هناك شيء تجاهلناه وهو كيف تبدو تيارات الشحنة داخل منطقة الإخلاء. في تحليلنا لمنطقة الإخلاء ، حددنا أن لديها تركيزًا منخفضًا لحاملات الشحنة ، على سبيل المثال ndz, pdz ≪ nn, pp.

نظرًا لأن جميع آليات إعادة التركيب تعتمد على حاصل ضرب n و p (أو حاصل ضرب أعلى مرتبة) ، فإن فقدان الناقلات من خلال هذه الآليات يجب أن يكون ضئيلًا في منطقة الإخلاء. في التطبيق العملي ، تكون منطقة الإخلاء رقيقة جدًا مقارنة بالمناطق المحايدة ، لذلك يكون التوليد الضوئي بداخلها مهملًا مقارنة بأي من المناطق المحايدة.

لقد رأينا للتو أن تيارات الثقوب والإلكترونات الحرة ثابتة عبر منطقة الإخلاء ، لذلك Jp(-ℓ) = Jp(+ℓ) وكذلك بالنسبة للإلكترونات:

حتى مع هذه المعرفة ، قد يبدو من الصعب تحديد التيار الكلي عبر الخلية الكهروضوئية - بعد كل شيء ، يتغير كل من np و pn بطرق غير تافهة مع الموقع.

ولكن دعنا ننسى الرياضيات للحظة - بما أننا نشغل الخلية الشمسية لفترات طويلة ، يجب أن يصل الجهاز إلى حالة مستقرة ، مما يعني أنه لا يمكن أن يكون هناك تراكم للشحنة في أي نقطة على طول الجهاز. لكن هذا يعني أيضًا أن التيار الكلي Jtotal = Jp + Jn يجب أن يكون موحدًا في جميع الأنحاء.

هذه ملاحظة قوية للغاية (وليست تقريبًا) - وهذا يعني أنه يمكننا تقييم التيار الكلي عند نقطة تكون الأكثر ملاءمة لنا.

باستخدام العلاقة بين تركيز الناقل المحمول والانتشار ومبدأ التراكب ، لدينا:

Jd = Jp(x) + Jn(x) = q(Dn* dnp/dx - Dp* dpn/dx)

وبالتالي ، بعد أن استقر كل الغبار ، بقينا مع معادلة صمام شوكلي البسيطة إلى حد ما والتي تصف التيار عبر وصلة p-n تحت الإضاءة.

مع ارتفاع الجهد المستحث عبر الوصلة فوق عتبة الطاقة الحرارية الخلفية ، يحدث ارتفاع كبير في التيار الناتج. بالإضافة إلى ذلك ، كما رأينا في المسألة السابقة ، فإن الثابت الخارجي ، I0 ، يعكس سهولة الانتشار الكلية عبر كل جانب من الوصلة:

Ijunc = I0 (eqV(G)/kB⋅T - 1)

حيث:

• Ijunc: التيار الكلي عبر وصلة p-n تحت الإضاءة.

• I0: تيار التشبع (تيار ناتج عن الانتشار الحراري للناقلات عبر الوصلة في الظلام).

• e: شحنة الإلكترون (ثابت أساسي).

• V: الجهد عبر وصلة p-n.

• G: معدل توليد أزواج الإلكترون-فجوة بواسطة الإضاءة.

• kB: ثابت بولتزمان.

• T: درجة الحرارة (كلفن).

في الدرس التالي ، سنحلل هذه العلاقة ونكتشف خصائص أداء الخلية الشمسية الكهروضوئية الأساسية.